Bài 4. Phép cộng và phép trừ số tự nhiên

Quan sát các số hạng, nhóm hai số hạng có tổng tròn chục hoặc tròn trăm lại với nhau trước khi cộng số hạng còn lại.

Vậy $21+369+79=469$ và $154+87+246=487$.

Có thể cộng tuần tự từ trái sang phải mà không cần nhóm số, dùng để đối chiếu lại kết quả.

Hai cách đều cho cùng kết quả: $469$ và $487$.

Tách mỗi số hạng thành phần trăm, phần chục, phần đơn vị rồi cộng riêng từng hàng, cuối cùng gộp ba kết quả lại.

Tách theo hàng cũng cho $21+369+79=469$ và $154+87+246=487$.

Tách số hạng nhỏ thành hai phần sao cho một phần ghép với số hạng lớn tạo thành số tròn.

Vậy $1597+65=1662$ và $86+269=355$.

Đưa số hạng về số tròn lớn hơn liền kề rồi trừ lại phần dư vừa cộng thêm.

Hai cách đều cho $1597+65=1662$ và $86+269=355$.

Tách cả hai số hạng theo hàng, gộp phần lớn với phần lớn và phần nhỏ với phần nhỏ, mỗi hàng cộng riêng rồi ghép lại.

Cộng theo hàng cũng cho $1597+65=1662$ và $86+269=355$.

Thêm vào số hạng nhỏ hơn cho tròn, đồng thời bớt ở số hạng còn lại đúng bằng số vừa thêm để tổng không đổi.

Vậy $197+2135=2332$ và $1989+74=2063$.

Tách một số hạng thành hiệu của số tròn với phần dư rồi cộng lần lượt.

Hai cách đều cho cùng kết quả $2332$ và $2063$.

Bóc từng số ra theo hàng rồi cộng riêng mỗi hàng, cuối cùng gộp lại; cách này không cần nhìn ra số tròn nào cả.

Cộng theo hàng cũng cho $197+2135=2332$ và $1989+74=2063$.

Thêm cùng một số thích hợp vào cả số bị trừ và số trừ để số trừ trở thành số tròn.

Vậy $876-197=679$ và $1997-354=1643$.

Đưa số trừ về số tròn trăm lớn hơn rồi bù trừ phần dư.

Hai cách đều cho $876-197=679$ và $1997-354=1643$.

Tách số trừ thành tổng phần trăm, phần chục, phần đơn vị rồi trừ lần lượt từng phần, vì trừ một tổng chính là trừ liên tiếp từng số hạng.

Trừ dần theo hàng cũng cho $876-197=679$ và $1997-354=1643$.

Xác định vai trò của $x$ trong từng phép tính rồi áp dụng đúng quy tắc tìm thành phần chưa biết tương ứng.

Vậy $x=724$ ở câu a, $x=581$ ở câu b, $x=106$ ở câu c.

Giữ cho hai vế luôn bằng nhau bằng cách cùng thêm hoặc cùng bớt ở cả hai vế một số thích hợp, làm đến khi $x$ đứng một mình.

Vậy $x=724$ ở câu a, $x=581$ ở câu b, $x=106$ ở câu c.

Thay ngược giá trị $x$ vừa tìm được vào đẳng thức ban đầu để kiểm chứng kết quả.

Cả ba giá trị vừa tìm đều thoả mãn đẳng thức ban đầu nên kết quả chính xác.

Dùng công thức tổng của dãy số cách đều: (số đầu + số cuối) nhân số số hạng, chia $2$.

Vậy $215+217+219+221+223=1095$ và $S=180$.

Ghép cặp các số hạng đối xứng từ hai đầu vào giữa, mỗi cặp có tổng bằng nhau.

Hai cách đều cho cùng kết quả $1095$ và $180$.

Trong dãy cách đều, các số hạng nằm lệch đều về hai phía số hạng chính giữa nên phần lệch triệt tiêu nhau, tổng chỉ còn số hạng chính giữa nhân số số hạng.

Quy về số hạng chính giữa cũng cho $1095$ và $S=180$.

Xét chữ số tận cùng của tổng, vì chữ số tận cùng của một tổng chỉ do chữ số tận cùng của các số hạng quyết định.

Vậy ở câu a, $2648$ có chữ số tận cùng là $8\ne 9$ nên kết quả $2648$ là sai.

Ước lượng cận trên của tổng: mỗi số hạng đều nhỏ hơn $1000$ nên tổng năm số hạng nhỏ hơn $5000$.

Vậy ở câu b, $5649>5000$ nên kết quả $5649$ là sai (dù $5649$ cũng có chữ số tận cùng là $9$ nên Cách 1 không loại được kết quả này).

Tổng của nhiều số là số lẻ khi và chỉ khi trong đó có một số lẻ các số hạng lẻ, nên chỉ cần đếm xem có bao nhiêu số hạng lẻ.

Vậy ở câu a, $2648$ là số chẵn nên kết quả $2648$ sai. Ở câu b, $5649$ lại là số lẻ nên dấu hiệu chẵn lẻ không loại được, phải quay về ước lượng độ lớn như Cách 2.

Cộng lần lượt thời gian của từng chặng: xe đạp, gửi xe, tuyến buýt một, tuyến buýt hai, đi bộ.

Trong trường hợp thuận lợi nhất, cô đi từ nhà đến trường hết $57$ phút.

Muốn có mặt trước 5 giờ 30 phút, cô phải xuất phát trước mốc đó ít nhất bằng tổng thời gian di chuyển.

Vậy cô phải ra khỏi nhà muộn nhất lúc $4$ giờ $33$ phút.

Xuất phát từ mốc 5 giờ 30 phút, lần lượt trừ lùi thời gian từng chặng theo thứ tự ngược lại.

Hai cách đều cho cùng kết quả: cô phải ra khỏi nhà muộn nhất lúc $4$ giờ $33$ phút.

Đổi mốc giờ và mọi khoảng thời gian về cùng một đơn vị là phút rồi mới trừ, như vậy tránh hẳn việc phải mượn giờ.

Vậy tổng thời gian là $57$ phút và cô phải ra khỏi nhà muộn nhất lúc $4$ giờ $33$ phút.

Gọi $a$ là chữ số chục của số hạng thứ nhất, $b$ là chữ số trăm và $c$ là chữ số đơn vị của số hạng thứ hai; xét hàng đơn vị trước rồi suy dần lên hàng cao.

Vậy phép tính đúng là $845+659=1504$.

Gọi $x$ là chữ số chục của số bị trừ, $y$ là chữ số trăm và $z$ là chữ số đơn vị của số trừ, $w$ là chữ số trăm của hiệu; vì $2<3$ ở hàng đơn vị nên phải mượn.

Vậy số bị trừ là $672$ và có $4$ phép tính thoả mãn: $672-189=483$; $672-289=383$; $672-389=283$; $672-489=183$.

Sau khi xác định số bị trừ là $672$, hàng chục của số trừ là $8$, hàng đơn vị là $9$, thử lần lượt chữ số hàng trăm của số trừ từ $1$ đến $4$ để đối chiếu.

Cả $4$ kết quả thử trực tiếp đều khớp với suy luận ở Cách 1, xác nhận có đúng $4$ phép tính thoả mãn câu b.

Ở câu a, dùng quan hệ số hạng bằng tổng trừ số hạng kia để chặn khoảng giá trị của số hạng chưa biết; ở câu b, đưa phép trừ về phép cộng vì số trừ cộng hiệu thì bằng số bị trừ.

Vậy câu a có phép tính đúng là $845+659=1504$.

Chuyển câu b thành phép cộng: số trừ dạng $?8?$ cộng hiệu dạng $?83$ phải bằng số bị trừ dạng $6?2$.

Vậy số bị trừ là $672$ và câu b có đúng bốn phép tính: $672-189=483$; $672-289=383$; $672-389=283$; $672-489=183$.

Trong bảng ma phương $3\times 3$, mỗi hàng, cột, đường chéo đều đi qua tâm nên hai ô đối xứng qua tâm có tổng bằng $2$ lần số ở tâm.

Vậy bảng khôi phục là hàng 1: $33,40,35$; hàng 2: $38,36,34$; hàng 3: $37,32,39$ (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo đều bằng $108$).

Gọi $x$ là số ở ô chính giữa, $a,b,c,d$ lần lượt là các ô hàng 1 cột 2, hàng 2 cột 1, hàng 3 cột 2, hàng 3 cột 3; lập hệ từ điều kiện mọi hàng, cột, đường chéo có cùng tổng $T$.

Hệ phương trình cũng cho cùng kết quả: hàng 1: $33,40,35$; hàng 2: $38,36,34$; hàng 3: $37,32,39$.

Hai đường chéo cùng đi qua ô chính giữa và có cùng tổng, nên đem hai tổng ấy so với nhau thì ô chính giữa bị khử, chỉ còn bốn ô ở góc.

Kết quả trùng khớp hai cách trên: hàng 1: $33,40,35$; hàng 2: $38,36,34$; hàng 3: $37,32,39$.